Тема 2

Параллельность прямых и плоскостей
1.      Сколько существует вариантов взаимного расположения двух различных прямых в пространстве?
2.      Сколько существует вариантов взаимного расположения  прямой и плоскости в пространстве?
3.      Сколько существует вариантов взаимного расположения двух различных  плоскостей в пространстве?
4.      Сколько прямых, параллельных данной прямой, можно провести в пространстве через точку, не принадлежащую этой прямой?
5.      Сколько прямых, параллельных данной плоскости, можно провести через точку, не принадлежащую этой плоскости?
6.      Сколько прямых, пересекающих данную прямую, можно провести в пространстве через точку, не принадлежащую этой прямой?
7.      Если в пространстве даны две параллельные прямые и третья прямая пересекает одну из параллельных прямых, то пересекает ли она вторую из параллельных прямых?
8.      Если в пространстве даны две параллельные прямые и одна из них пересекает некоторую плоскость, то пересекает ли эту плоскость другая параллельная прямая?
9.      Если прямая имеет с плоскостью только одну  общую точку, то как относительно плоскости расположена эта прямая?
10.  Если прямая не имеет с плоскостью общих точек, то как относительно плоскости расположена эта прямая?
11.  Всегда ли будут параллельны две прямые, параллельные одной плоскости?
12.  Какое  наименьшее число сторон может иметь сечение куба плоскостью? (Приведите пример)
13.  Какое  наибольшее число сторон может иметь сечение куба плоскостью? (Приведите пример)
14.  Верно ли, что две прямые в пространстве, пересекающиеся с третьей, пересекаются между собой?
15.  Если в пространстве даны две параллельные прямые, плоскость, в которой они не лежат, и одна из прямых параллельна плоскости, то параллельна ли плоскости другая прямая?
16.  Точка К не лежит в плоскости треугольника АВС. Точка М лежит на отрезке КС. Что можно сказать о взаимном расположении прямых ВК и АМ?
17.  Дан пространственный четырехугольник, все вершины которого  не лежат в одной плоскости. Могут ли две противоположные стороны такого четырехугольника быть параллельными?
18.  Верно ли, что если прямая а не параллельна прямой в, лежащей в плоскости, то прямая а не параллельна этой  плоскости?
19.  Верно ли, что если прямая а не пересекается с прямой в, лежащей в плоскости, то прямая а не параллельна  плоскости?
20.   Если взять ребро куба, то сколько других ребер ему параллельны?
21.  Если взять ребро куба, то сколько других ребер с ним скрещиваются?
22.  Сколько пар параллельных граней имеет параллелепипед? Докажите параллельность одной пары.
23.  Сколько пар параллельных граней имеет наклонная треугольная призма? Докажите параллельность найденной пары.
24.  Можно ли две пересекающиеся плоскости пересечь третьей по параллельным прямым?
25.  Будут ли параллельны между собой две плоскости, параллельные одной прямой?
26.  Могут ли рёбра тетраэдра лежать на параллельных прямых?
27.  Определите вид сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через середины четырех боковых рёбер.

Угол между прямыми
1.     Как в пространстве определяется угол между пересекающимися прямыми?
2.     Какой угол называется углом между скрещивающимися прямыми?
3.     Чему равен угол между параллельными прямыми?
4.     Чему равен угол между взаимно перпендикулярными прямыми?
5.     Угол между прямыми а и в равен 90°. Верно ли, что прямые а и в пересекаются?
6.     Какому условию удовлетворяет угол между двумя пересекающимися прямыми?

7.     Может ли угол между скрещивающимися прямыми быть равен 115°?

Комментариев нет:

Отправить комментарий